coffeeという単語の6文字をすべて並べてできる順列のうち、2つのfが隣り合わないものの総数を求めます。

1. 問題の内容

coffeeという単語の6文字をすべて並べてできる順列のうち、2つのfが隣り合わないものの総数を求めます。

2. 解き方の手順

まず、coffeeの6文字を並べる場合の総数を計算します。

6文字のうち、'f'が2つ、'e'が2つあります。したがって、総数は以下のようになります。

$\frac{6!}{2!2!} = \frac{720}{4} = 180$

次に、2つの'f'が隣り合う場合の数を計算します。

2つの'f'を1つの塊(ff)とみなすと、(ff), c, o, e, e の5つの要素を並べることになります。

このうち'e'が2つあるので、場合の数は以下のようになります。

$\frac{5!}{2!} = \frac{120}{2} = 60$

求めたいのは2つの'f'が隣り合わない場合の数なので、全体の順列から2つの'f'が隣り合う場合を引きます。

$180 - 60 = 120$

3. 最終的な答え

120