全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$、集合 $A = \{1, 3, 5, 6, 7, 9\}$、集合 $B = \{2, 3, 4, 5, 7\}$ が与えられたとき、以下の集合を要素を書き並べて表す: (1) $A \cap \overline{B}$ (2) $\overline{A} \cap B$

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$、集合 $A = \{1, 3, 5, 6, 7, 9\}$、集合 $B = \{2, 3, 4, 5, 7\}$ が与えられたとき、以下の集合を要素を書き並べて表す:

(1) $A \cap \overline{B}$

(2) $\overline{A} \cap B$

2. 解き方の手順

(1) $A \cap \overline{B}$ を求める。$\overline{B}$ は $B$ の補集合であり、全体集合 $U$ から $B$ の要素を除いたものである。

$\overline{B} = U - B = \{1, 6, 8, 9\}$

$A \cap \overline{B}$ は $A$ と $\overline{B}$ の共通部分なので、

$A \cap \overline{B} = \{1, 3, 5, 6, 7, 9\} \cap \{1, 6, 8, 9\} = \{1, 6, 9\}$

(2) $\overline{A} \cap B$ を求める。$\overline{A}$ は $A$ の補集合であり、全体集合 $U$ から $A$ の要素を除いたものである。

$\overline{A} = U - A = \{2, 4, 8\}$

$\overline{A} \cap B$ は $\overline{A}$ と $B$ の共通部分なので、

$\overline{A} \cap B = \{2, 4, 8\} \cap \{2, 3, 4, 5, 7\} = \{2, 4\}$

3. 最終的な答え

(1) $A \cap \overline{B} = \{1, 6, 9\}$

(2) $\overline{A} \cap B = \{2, 4\}$