与えられた命題 $\forall x \forall y \exists z P(x, y, z)$ と同値な命題を選択肢の中から選びます。

1. 問題の内容

与えられた命題 $\forall x \forall y \exists z P(x, y, z)$ と同値な命題を選択肢の中から選びます。

2. 解き方の手順

$\forall x \forall y \exists z P(x, y, z)$ は、「すべての $x$ について、すべての $y$ に対して、$P(x, y, z)$ を満たす $z$ が存在する」という意味です。

選択肢を一つずつ検討します。

1. $\forall x \exists y \forall z P(x, y, z)$：すべての $x$ について、$P(x, y, z)$ がすべての $z$ について成り立つような $y$ が存在する。これは与えられた命題とは意味が異なります。

2. $\forall x \forall y \forall z P(y, x, z)$：すべての $x$ について、すべての $y$ について、すべての $z$ について $P(y, x, z)$ が成り立つ。これは与えられた命題とは意味が異なります。

3. $\forall y \forall x \exists z P(x, y, z)$：すべての $y$ について、すべての $x$ に対して、$P(x, y, z)$ を満たす $z$ が存在する。$\forall x$ と $\forall y$ は順序を入れ替えても意味が変わらないため、これは与えられた命題と同値です。

4. $\forall x \forall y \exists z P(x, z, y)$：すべての $x$ について、すべての $y$ に対して、$P(x, z, y)$ を満たす $z$ が存在する。これは与えられた命題とは意味が異なります。

3. 最終的な答え

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