(1) 5つの文字 a, a, b, b, b を1列に並べるときの並べ方の総数を求める問題。 (2) 6つの数字 1, 1, 1, 2, 3, 3 を1列に並べるときの並べ方の総数を求める問題。

1. 問題の内容

(1) 5つの文字 a, a, b, b, b を1列に並べるときの並べ方の総数を求める問題。

(2) 6つの数字 1, 1, 1, 2, 3, 3 を1列に並べるときの並べ方の総数を求める問題。

2. 解き方の手順

(1) 5つの文字 a, a, b, b, b の並べ方の総数を求める。

5つの文字を並べるので、全体では5!通りの並べ方がある。

しかし、aが2つ、bが3つあるので、同じ文字の並び替えは区別できない。したがって、重複を避けるために、2!と3!で割る必要がある。

よって、並べ方の総数は、

$\frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = \frac{120}{12} = 10$ 通りとなる。

(2) 6つの数字 1, 1, 1, 2, 3, 3 の並べ方の総数を求める。

6つの数字を並べるので、全体では6!通りの並べ方がある。

しかし、1が3つ、3が2つあるので、同じ数字の並び替えは区別できない。したがって、重複を避けるために、3!と2!で割る必要がある。

よって、並べ方の総数は、

$\frac{6!}{3!2!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{720}{12} = 60$ 通りとなる。

3. 最終的な答え

(1) 10通り

(2) 60通り