問題は、画像に写っている数学の問題を解くことです。具体的には、順列、組み合わせ、整数を作る問題、円順列の問題が含まれています。

1. 問題の内容

問題は、画像に写っている数学の問題を解くことです。具体的には、順列、組み合わせ、整数を作る問題、円順列の問題が含まれています。

2. 解き方の手順

画像に書かれている問題を順番に解いていきます。

(1) 9P2 = $9 \times 8 = 72$

(2) 5P5 = $5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

(3) 7P0 = $1$

(4) 6! = $6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

(5) 7C3 = $\frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$

(6) 11C2 = $\frac{11 \times 10}{2 \times 1} = 55$

(7) 5C0 = $1$

(8) 50C50 = $1$

問題2

(1) 両端に女子が来る並び方は、まず両端の女子の選び方が $4 \times 3 = 12$ 通り。残りの5人の並び方が $5! = 120$ 通り。したがって、 $12 \times 120 = 1440$ 通り。ただし、画像では4! * 2! = 48通りと間違えて計算されている。

(2) 男子が隣り合わない並び方は、まず女子4人を並べ、その隙間または端に男子3人を並べる。女子の並び方は $4! = 24$ 通り。男子の並び方は、5箇所から3箇所を選ぶ並べ方なので $5P3 = 5 \times 4 \times 3 = 60$ 通り。したがって、$24 \times 60 = 1440$ 通り。

問題3

(1) 4桁の整数を作る場合、各桁に1, 2, 3のいずれかを選べるので $3^4 = 81$ 個。ただし、画像では4C3と書かれていたり、答えが8個と間違えて計算されている。

(2) 4桁の奇数を作る場合、一の位は1か3の2通り。その他の位は1, 2, 3のいずれかを選べるので3通り。したがって、$3 \times 3 \times 3 \times 2 = 54$個。ただし、画像では4C1と書かれていたり、答えが4個と間違えて計算されている。

問題4

(1) 並び方は全部で $(6-1)! = 5! = 120$ 通り。

(2) 子ども2人が隣り合う場合、子ども2人をひとまとめにして考える。すると5人並びになるので $(5-1)! = 4! = 24$ 通り。子ども2人の並び方も考慮して $24 \times 2 = 48$ 通り。

(3) 子どもが正面に向かい合う場合、子ども2人の位置を固定して考える。残りの4人の並び方は $4! = 24$ 通り。

3. 最終的な答え

問題1:

(1) 72

(2) 120

(3) 1

(4) 720

(5) 35

(6) 55

(7) 1

(8) 1

問題2:

(1) 1440通り

(2) 1440通り

問題3:

(1) 81個

(2) 54個

問題4:

(1) 120通り

(2) 48通り

(3) 24通り