赤、白、紫の3色の花を、同じ色が隣り合わないように1列に合計12株植えた。赤は白より2株多く、白と紫が隣り合っているところはない。このとき、紫の花の株数を求める。

1. 問題の内容

赤、白、紫の3色の花を、同じ色が隣り合わないように1列に合計12株植えた。赤は白より2株多く、白と紫が隣り合っているところはない。このとき、紫の花の株数を求める。

2. 解き方の手順

まず、各色の株数を変数で表す。

* 赤色の株数を $r$

* 白色の株数を $w$

* 紫色の株数を $p$

問題文より、以下の条件が与えられている。

1. $r + w + p = 12$ （合計12株）

2. $r = w + 2$ （赤は白より2株多い）

3. 白と紫は隣り合わない

条件1と条件2より、$r$を消去すると、

$(w + 2) + w + p = 12$

$2w + p = 10$

ここで、白と紫は隣り合わないという条件から、白と紫の並び方は交互になる必要がある。

しかし、白と紫の花壇の端がどの色になるかは指定されていない。

$2w + p = 10$を変形すると、

$p = 10 - 2w$

ここで、$r, w, p$はそれぞれ0以上の整数である必要がある。

$w$は0以上の整数なので、$p = 10 - 2w \geq 0$より、$2w \leq 10$, よって、$w \leq 5$となる。

また、$r = w + 2$より、$r \geq 2$。

$w = 0$のとき、$r = 2, p = 10$。

$w = 1$のとき、$r = 3, p = 8$。

$w = 2$のとき、$r = 4, p = 6$。

$w = 3$のとき、$r = 5, p = 4$。

$w = 4$のとき、$r = 6, p = 2$。

$w = 5$のとき、$r = 7, p = 0$。

白と紫が隣り合わないという条件を考慮すると、白と紫が交互に並ぶ必要がある。

もし紫と白が隣り合ってしまうと条件を満たさないので、この条件を満たす必要がある。

それぞれの組み合わせについて検証する。

* $w=0, r=2, p=10$：紫が10株もあると、赤が2株しかないので、同じ色が隣り合わないように並べることはできない。

* $w=1, r=3, p=8$：同様に、紫が8株、白が1株なので、白と紫が隣り合わないように並べるのは難しい。

* $w=2, r=4, p=6$：

* $w=3, r=5, p=4$：

* $w=4, r=6, p=2$：

* $w=5, r=7, p=0$：紫が0株の場合、$r=7, w=5$となり、交互に並べることができないため、条件を満たさない。

条件から考えると、紫は4株である。

3. 最終的な答え

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