抵抗値 $R = 4 [\Omega]$ の抵抗に、電圧 $\dot{V} = 40 \angle 135^\circ [V]$ がかかっているとき、抵抗 $R$ を流れる電流 $\dot{I}$ のフェーザ表示と複素数表示を求める問題です。

1. 問題の内容

抵抗値 $R = 4 [\Omega]$ の抵抗に、電圧 $\dot{V} = 40 \angle 135^\circ [V]$ がかかっているとき、抵抗 $R$ を流れる電流 $\dot{I}$ のフェーザ表示と複素数表示を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、オームの法則を用いて、電流 $\dot{I}$ のフェーザ表示を求めます。

オームの法則は、$\dot{V} = R\dot{I}$ で表されます。

したがって、電流 $\dot{I}$ は、$\dot{I} = \frac{\dot{V}}{R}$ で計算できます。

電圧 $\dot{V}$ は $40 \angle 135^\circ [V]$ であり、抵抗 $R$ は $4 [\Omega]$ なので、

$$\dot{I} = \frac{40 \angle 135^\circ}{4} = 10 \angle 135^\circ [A]$$

次に、電流 $\dot{I}$ の複素数表示を求めます。

$10 \angle 135^\circ$ は極形式なので、直交形式に変換します。

$10 \angle 135^\circ = 10(\cos 135^\circ + j\sin 135^\circ)$

$\cos 135^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$、$\sin 135^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$ なので、

$$\dot{I} = 10\left(-\frac{\sqrt{2}}{2} + j\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -5\sqrt{2} + j5\sqrt{2}$$

$\sqrt{2} \approx 1.414$ なので、

$$\dot{I} \approx -5(1.414) + j5(1.414) = -7.07 + j7.07 [A]$$

3. 最終的な答え

電流 $\dot{I}$ のフェーザ表示は $10 \angle 135^\circ [A]$ です。

電流 $\dot{I}$ の複素数表示は $-7.07 + j7.07 [A]$ です。