あるプロ野球球団の1年間の応援グッズの売上が、売場Aから売場Eまでまとめられています。売場Aから売場Dまでの売上高（万円）と、メガホン、タオル、Tシャツの売上個数が分かっています。売場Eの売上高を推測することが問題です。

1. 問題の内容

あるプロ野球球団の1年間の応援グッズの売上が、売場Aから売場Eまでまとめられています。売場Aから売場Dまでの売上高（万円）と、メガホン、タオル、Tシャツの売上個数が分かっています。売場Eの売上高を推測することが問題です。

2. 解き方の手順

まず、売上高を各グッズの売上個数で説明できるような関係式を探します。売上高は、メガホンの売上（百個）、タオルの売上（百本）、Tシャツの売上（百枚）の線形結合で表せると仮定します。つまり、

$売上高 = a \times メガホン + b \times タオル + c \times Tシャツ$

という式を仮定し、係数a, b, cを求めます。売場A, B, Cのデータを使って連立方程式を作ります。

売場A: $417.6 = 9a + 18b + 12c$

売場B: $368.4 = 10a + 14b + 11c$

売場C: $405.6 = 7a + 17b + 13c$

この連立方程式を解くことでa, b, cを求めます。

3つの式から2つの式を作り、変数を消去します。

式B * 9 - 式A * 10: $368.4 * 9 - 417.6 * 10 = (10a + 14b + 11c) * 9 - (9a + 18b + 12c) * 10$

$3315.6 - 4176 = (90a - 90a) + (126b - 180b) + (99c - 120c)$

$-860.4 = -54b - 21c$

$54b + 21c = 860.4$ (式1)

式A * 7 - 式C * 9: $417.6 * 7 - 405.6 * 9 = (9a + 18b + 12c) * 7 - (7a + 17b + 13c) * 9$

$2923.2 - 3650.4 = (63a - 63a) + (126b - 153b) + (84c - 117c)$

$-727.2 = -27b - 33c$

$27b + 33c = 727.2$ (式2)

式1 * 27 - 式2 * 54: $(54b + 21c) * 27 - (27b + 33c) * 54 = 860.4 * 27 - 727.2 * 54$

$1458b + 567c - 1458b - 1782c = 23230.8 - 39268.8$

$-1215c = -16038$

$c = \frac{-16038}{-1215} = 13.2$

式2に代入してbを計算:

$27b + 33 * 13.2 = 727.2$

$27b + 435.6 = 727.2$

$27b = 291.6$

$b = \frac{291.6}{27} = 10.8$

式Aに代入してaを計算:

$417.6 = 9a + 18 * 10.8 + 12 * 13.2$

$417.6 = 9a + 194.4 + 158.4$

$417.6 = 9a + 352.8$

$9a = 64.8$

$a = \frac{64.8}{9} = 7.2$

したがって、$売上高 = 7.2 \times メガホン + 10.8 \times タオル + 13.2 \times Tシャツ$

売場Eの売上高を計算:

$売上高 = 7.2 * 6 + 10.8 * 12 + 13.2 * 8$

$売上高 = 43.2 + 129.6 + 105.6$

$売上高 = 278.4$

3. 最終的な答え

278.4万円