質量0.50kgの球を軽い糸でつるし、糸の上端を持って鉛直上向きに球を引き上げる問題です。 (1) 球にはたらく重力の大きさを求めます。 (2) 球が一定の速さで上昇する場合と、鉛直下向きの加速度で上昇する場合の糸が球を引く力（張力）の大きさを求めます。 (3) 糸が球を5.9Nで鉛直上向きに引いたとき、球の加速度の向きと大きさを求めます。

1. 問題の内容

質量0.50kgの球を軽い糸でつるし、糸の上端を持って鉛直上向きに球を引き上げる問題です。

(1) 球にはたらく重力の大きさを求めます。

(2) 球が一定の速さで上昇する場合と、鉛直下向きの加速度で上昇する場合の糸が球を引く力（張力）の大きさを求めます。

(3) 糸が球を5.9Nで鉛直上向きに引いたとき、球の加速度の向きと大きさを求めます。

2. 解き方の手順

(1) 重力の大きさは、$W = mg$ で求められます。ここで、$m$ は質量、$g$ は重力加速度（約9.8 m/s²)です。

(2)

① 球が一定の速さで上昇している場合、加速度は0です。したがって、力のつり合いが成り立ちます。上向きの張力$T$と下向きの重力$W$がつり合っているので、$T = W$ となります。(1)で求めた重力の大きさを使います。

② 球が鉛直下向きの加速度 $a=2.8 \text{ m/s}^2$ で上昇している場合、運動方程式 $F=ma$ を用います。上向きを正とすると、

$T - W = -ma$

したがって、張力$T$は

$T = W - ma$

で求められます。

(3) 糸が球を5.9Nで鉛直上向きに引いた場合、上向きを正として運動方程式を立てます。

$F = ma$

$T - W = ma$

ここで、$T = 5.9 \text{ N}$ です。加速度 $a$ を求めます。$a$が正なら上向き、負なら下向きです。

3. 最終的な答え

(1) 重力の大きさ：

$W = mg = 0.50 \text{ kg} \times 9.8 \text{ m/s}^2 = 4.9 \text{ N}$

(2)

① 一定の速さで上昇する場合の張力：

$T = W = 4.9 \text{ N}$

② 鉛直下向きの加速度2.8 m/s²で上昇する場合の張力：

$T = W - ma = 4.9 \text{ N} - (0.50 \text{ kg} \times 2.8 \text{ m/s}^2) = 4.9 \text{ N} - 1.4 \text{ N} = 3.5 \text{ N}$

(3) 糸が5.9Nで鉛直上向きに引いたときの加速度：

$T - W = ma$

$5.9 \text{ N} - 4.9 \text{ N} = 0.50 \text{ kg} \times a$

$1.0 \text{ N} = 0.50 \text{ kg} \times a$

$a = \frac{1.0 \text{ N}}{0.50 \text{ kg}} = 2.0 \text{ m/s}^2$

加速度は上向きに 2.0 m/s²です。