インダクタンス $L=0.1 [H]$ に、周波数 $f = 100/\pi [Hz]$、電圧 $\dot{V} = 40\angle 60^\circ [V]$ がかかっているとき、インダクタ $L$ を流れる電流 $\dot{I}$ のフェーザ表示と複素数表示を求める。

1. 問題の内容

インダクタンス $L=0.1 [H]$ に、周波数 $f = 100/\pi [Hz]$、電圧 $\dot{V} = 40\angle 60^\circ [V]$ がかかっているとき、インダクタ $L$ を流れる電流 $\dot{I}$ のフェーザ表示と複素数表示を求める。

2. 解き方の手順

まず、インダクタンスのインピーダンス $Z_L$ を求める。

$Z_L = j\omega L$

ここで、$\omega = 2\pi f$ である。

与えられた $f = 100/\pi$ を代入すると、

$\omega = 2\pi (100/\pi) = 200$

したがって、

$Z_L = j(200)(0.1) = j20$

次に、オームの法則を用いて、電流 $\dot{I}$ を求める。

$\dot{I} = \frac{\dot{V}}{Z_L} = \frac{40\angle 60^\circ}{j20} = \frac{40\angle 60^\circ}{20\angle 90^\circ} = 2\angle (60^\circ - 90^\circ) = 2\angle -30^\circ$

したがって、フェーザ表示は $2\angle -30^\circ$ [A] となる。

次に、複素数表示に変換する。

$2\angle -30^\circ = 2(\cos(-30^\circ) + j\sin(-30^\circ)) = 2(\frac{\sqrt{3}}{2} - j\frac{1}{2}) = \sqrt{3} - j1$

したがって、複素数表示は $\sqrt{3} - j1$ [A] となる。$\sqrt{3}$ の近似値として 1.73 を使用する。

$\dot{I} \approx 1.73 - j1$ [A]

3. 最終的な答え

フェーザ表示は $\dot{I} = 2\angle -30^\circ$ [A]

複素数表示は $\dot{I} = \sqrt{3} - j1 \approx 1.73 - j1$ [A]