インダクタンス $L = 0.1$ [H] に、周波数 $f = 100/\pi$ [Hz] で電流 $I = 10\angle 135^\circ$ [A] が流れているときの、インダクタンスの端子電圧 $V$ のフェーザ表示とその複素数表示を求める問題です。

1. 問題の内容

インダクタンス $L = 0.1$ [H] に、周波数 $f = 100/\pi$ [Hz] で電流 $I = 10\angle 135^\circ$ [A] が流れているときの、インダクタンスの端子電圧 $V$ のフェーザ表示とその複素数表示を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) インダクタンスのインピーダンス $Z_L$ を求めます。

角周波数 $\omega$ は $\omega = 2\pi f$ であり、$f = 100/\pi$ [Hz] なので、

$\omega = 2\pi \times (100/\pi) = 200$ [rad/s] となります。

インピーダンスは $Z_L = j\omega L$ で与えられるので、

$Z_L = j \times 200 \times 0.1 = j20$ [Ω] となります。

(2) オームの法則 $V = Z_L I$ を用いて、電圧 $V$ を計算します。

$V = Z_L I = j20 \times 10\angle 135^\circ = 200 \angle (90^\circ + 135^\circ) = 200 \angle 225^\circ$ [V] となります。

(3) 電圧 $V$ の複素数表示を求めます。

$V = 200 \angle 225^\circ = 200 (\cos 225^\circ + j \sin 225^\circ)$

$\cos 225^\circ = \cos (180^\circ + 45^\circ) = -\cos 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\sin 225^\circ = \sin (180^\circ + 45^\circ) = -\sin 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

したがって、

$V = 200 \times (-\frac{\sqrt{2}}{2} - j\frac{\sqrt{2}}{2}) = -100\sqrt{2} - j100\sqrt{2}$ [V] となります。

$\sqrt{2} \approx 1.414$ なので、

$V \approx -141.4 - j141.4$ [V] となります。

3. 最終的な答え

フェーザ表示: $200 \angle 225^\circ$ [V]

複素数表示: $-100\sqrt{2} - j100\sqrt{2}$ [V] ($\approx -141.4 - j141.4$ [V])