インダクタンス $L=0.1$ [H] に、周波数 $f = 100/\pi$ [Hz]、電圧 $\dot{V} = 100 \angle -60^\circ$ [V] がかかっているとき、インダクタ $L$ を流れる電流 $\dot{I}$ のフェーザ表示と複素数表示を求める問題です。

1. 問題の内容

インダクタンス $L=0.1$ [H] に、周波数 $f = 100/\pi$ [Hz]、電圧 $\dot{V} = 100 \angle -60^\circ$ [V] がかかっているとき、インダクタ $L$ を流れる電流 $\dot{I}$ のフェーザ表示と複素数表示を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) インピーダンス $Z_L$ を計算します。

インダクタのインピーダンスは $Z_L = j\omega L$ であり、$\omega = 2\pi f$ です。

よって、

$$Z_L = j(2\pi f)L = j(2\pi \times \frac{100}{\pi}) \times 0.1 = j20 \Omega$$

(2) 電流 $\dot{I}$ を計算します。

オームの法則により、$\dot{I} = \frac{\dot{V}}{Z_L}$ です。

$$\dot{I} = \frac{100 \angle -60^\circ}{j20} = \frac{100 \angle -60^\circ}{20 \angle 90^\circ} = 5 \angle (-60^\circ - 90^\circ) = 5 \angle -150^\circ \text{ [A]}$$

(3) 電流 $\dot{I}$ の複素数表示を計算します。

$\dot{I} = 5 \angle -150^\circ = 5 (\cos(-150^\circ) + j \sin(-150^\circ))$

$\cos(-150^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$、$\sin(-150^\circ) = -\frac{1}{2}$ なので、

$\dot{I} = 5 (-\frac{\sqrt{3}}{2} - j \frac{1}{2}) = -\frac{5\sqrt{3}}{2} - j \frac{5}{2} \approx -4.33 - j2.5 \text{ [A]}$

3. 最終的な答え

フェーザ表示:

$\dot{I} = 5 \angle -150^\circ \text{ [A]}$

複素数表示:

$\dot{I} = -4.33 - j2.5 \text{ [A]}$