与えられた回路のコンデンサ $C = 100 \, \mu \text{F}$ に、周波数 $f = \frac{100}{\pi} \, \text{Hz}$ の電圧 $V = 250 \angle 60^\circ \, \text{V}$ がかかっているとき、コンデンサを流れる電流 $I$ のフェーザ表示と複素数表示を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた回路のコンデンサ $C = 100 \, \mu \text{F}$ に、周波数 $f = \frac{100}{\pi} \, \text{Hz}$ の電圧 $V = 250 \angle 60^\circ \, \text{V}$ がかかっているとき、コンデンサを流れる電流 $I$ のフェーザ表示と複素数表示を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、コンデンサのインピーダンス $Z_C$ を求めます。

$Z_C = \frac{1}{j \omega C} = \frac{1}{j 2 \pi f C}$

与えられた値を代入します。

$Z_C = \frac{1}{j 2 \pi (\frac{100}{\pi}) (100 \times 10^{-6})} = \frac{1}{j 200 \times 10^{-4}} = \frac{1}{j 0.02} = -j 50 \, \Omega$

電流 $I$ は、電圧 $V$ をインピーダンス $Z_C$ で割ることで求められます。

$I = \frac{V}{Z_C} = \frac{250 \angle 60^\circ}{-j 50} = \frac{250 \angle 60^\circ}{50 \angle -90^\circ} = 5 \angle (60^\circ - (-90^\circ)) = 5 \angle 150^\circ \, \text{A}$

次に、電流 $I$ の複素数表示を求めます。

$I = 5 (\cos 150^\circ + j \sin 150^\circ) = 5 (-\frac{\sqrt{3}}{2} + j \frac{1}{2}) = -\frac{5\sqrt{3}}{2} + j \frac{5}{2} \, \text{A}$

近似値で表すと、

$I \approx -4.33 + j 2.5 \, \text{A}$

3. 最終的な答え

フェーザ表示: $I = 5 \angle 150^\circ \, \text{A}$

複素数表示: $I = -4.33 + j 2.5 \, \text{A}$