抵抗 $R = 10 \ \Omega$ に電圧 $\dot{V} = 20 \angle -30^\circ \ \text{V}$ がかかっているとき、抵抗 $R$ を流れる電流 $\dot{I}$ のフェーザ表示と複素数表示を求める問題です。

1. 問題の内容

抵抗 $R = 10 \ \Omega$ に電圧 $\dot{V} = 20 \angle -30^\circ \ \text{V}$ がかかっているとき、抵抗 $R$ を流れる電流 $\dot{I}$ のフェーザ表示と複素数表示を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、オームの法則を用いて電流のフェーザ表示を求めます。オームの法則は $V = IR$ で表され、フェーザ表示では $\dot{V} = \dot{I}R$ となります。したがって、電流 $\dot{I}$ は次のようになります。

$\dot{I} = \frac{\dot{V}}{R}$

与えられた電圧 $\dot{V} = 20 \angle -30^\circ \ \text{V}$ と抵抗 $R = 10 \ \Omega$ を代入すると、

$\dot{I} = \frac{20 \angle -30^\circ}{10} = 2 \angle -30^\circ \ \text{A}$

次に、電流のフェーザ表示を複素数表示に変換します。極座標形式 $r \angle \theta$ は、直交座標形式 $a + jb$ に次のように変換できます。

$a = r \cos \theta$

$b = r \sin \theta$

ここで、$r = 2$ および $\theta = -30^\circ$ なので、

$a = 2 \cos (-30^\circ) = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$

$b = 2 \sin (-30^\circ) = 2 \cdot (-\frac{1}{2}) = -1$

したがって、電流の複素数表示は $\sqrt{3} - j \ \text{A}$ となります。$\sqrt{3} \approx 1.732$ なので、電流の複素数表示は約 $1.732 - j \ \text{A}$ となります。

3. 最終的な答え

電流 $\dot{I}$ のフェーザ表示は $2 \angle -30^\circ \ \text{A}$ です。

電流 $\dot{I}$ の複素数表示は $\sqrt{3} - j \ \text{A}$ または約 $1.732 - j \ \text{A}$ です。