薄肉円筒に軸方向応力 $\sigma = 250 \text{ MPa}$ と、ねじりによるせん断応力 $\tau = 120 \text{ MPa}$ が同時に作用しています。材料の単軸降伏応力は $Y = 300 \text{ MPa}$ です。この材料が降伏するかどうかを判断します。降伏条件には、ミーゼスの降伏条件を使用するものと考えます。

1. 問題の内容

薄肉円筒に軸方向応力 $\sigma = 250 \text{ MPa}$ と、ねじりによるせん断応力 $\tau = 120 \text{ MPa}$ が同時に作用しています。材料の単軸降伏応力は $Y = 300 \text{ MPa}$ です。この材料が降伏するかどうかを判断します。降伏条件には、ミーゼスの降伏条件を使用するものと考えます。

2. 解き方の手順

ミーゼスの降伏条件は、以下の式で表されます。

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\sigma_v = \sqrt{\sigma^2 + 3\tau^2}

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ここで、$\sigma_v$はミーゼス応力、$\sigma$は軸方向応力、$\tau$はせん断応力です。

この問題を解くには、まずミーゼス応力 $\sigma_v$ を計算します。

次に、ミーゼス応力 $\sigma_v$ と単軸降伏応力 $Y$ を比較し、$\sigma_v > Y$ であれば降伏し、$\sigma_v \le Y$ であれば降伏しないと判断します。

与えられた値を代入します。

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\sigma_v = \sqrt{(250 \text{ MPa})^2 + 3(120 \text{ MPa})^2}

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\sigma_v = \sqrt{62500 + 3 \times 14400} \text{ MPa}

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\sigma_v = \sqrt{62500 + 43200} \text{ MPa}

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\sigma_v = \sqrt{105700} \text{ MPa}

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\sigma_v \approx 325.12 \text{ MPa}

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求めたミーゼス応力 $\sigma_v \approx 325.12 \text{ MPa}$ と単軸降伏応力 $Y = 300 \text{ MPa}$ を比較します。

$\sigma_v > Y$ であるので、降伏します。

3. 最終的な答え

応力状態は 325MPa > Y となり、降伏する。