与えられたフェーザ表示の電流をグラフに描き、複素数表示に変換する問題です。具体的には以下の3つの電流について、グラフ表示と複素数表示を求めます。 (7) $i = 114.14 \angle -135^\circ [A]$ (8) $i = 1621 \angle 50^\circ [A]$ (9) $j = 641 \angle 20^\circ [A]$

1. 問題の内容

与えられたフェーザ表示の電流をグラフに描き、複素数表示に変換する問題です。具体的には以下の3つの電流について、グラフ表示と複素数表示を求めます。

(7) $i = 114.14 \angle -135^\circ [A]$

(8) $i = 1621 \angle 50^\circ [A]$

(9) $j = 641 \angle 20^\circ [A]$

2. 解き方の手順

フェーザ表示から複素数表示への変換は以下の公式を用います。

$A\angle \theta = A(\cos \theta + j\sin \theta)$

ここで、$A$ は振幅、$\theta$ は位相、そして $j$は虚数単位です。

(7) $i = 114.14 \angle -135^\circ [A]$

$i = 114.14 (\cos(-135^\circ) + j\sin(-135^\circ))$

$\cos(-135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \approx -0.707$

$\sin(-135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \approx -0.707$

$i = 114.14(-0.707 - j0.707) = -80.7 - j80.7 [A]$

(8) $i = 1621 \angle 50^\circ [A]$

$i = 1621 (\cos(50^\circ) + j\sin(50^\circ))$

$\cos(50^\circ) \approx 0.643$

$\sin(50^\circ) \approx 0.766$

$i = 1621(0.643 + j0.766) = 1042.2 + j1241.5 [A]$

(9) $j = 641 \angle 20^\circ [A]$

$j = 641 (\cos(20^\circ) + j\sin(20^\circ))$

$\cos(20^\circ) \approx 0.940$

$\sin(20^\circ) \approx 0.342$

$j = 641(0.940 + j0.342) = 602.5 + j219.2 [A]$

グラフの作成は、x軸に実部、y軸に虚部を取り、それぞれの複素数をプロットすることで可能です。ここでは具体的なグラフの描画は省略します。

3. 最終的な答え

(7) $i = -80.7 - j80.7 [A]$

(8) $i = 1042.2 + j1241.5 [A]$

(9) $j = 602.5 + j219.2 [A]$