自動車のエンジンにおいて、ピストンが速度 $U$ で運動しているとき、シリンダに作用する摩擦応力を求める問題です。ピストンとシリンダの間にはオイルが存在し、オイルには圧力勾配がなく、層流であると仮定します。オイルの粘性係数 $\mu$ 、ピストンとシリンダ間の距離 $h$ 、ピストンの速度 $U$ が与えられています。

1. 問題の内容

自動車のエンジンにおいて、ピストンが速度 $U$ で運動しているとき、シリンダに作用する摩擦応力を求める問題です。ピストンとシリンダの間にはオイルが存在し、オイルには圧力勾配がなく、層流であると仮定します。オイルの粘性係数 $\mu$ 、ピストンとシリンダ間の距離 $h$ 、ピストンの速度 $U$ が与えられています。

2. 解き方の手順

層流における摩擦応力 $\tau$ は、粘性係数 $\mu$ と速度勾配 $dU/dy$ の積で表されます。

$\tau = \mu \frac{dU}{dy}$

ピストンとシリンダの間隔 $h$ が非常に小さい場合、速度勾配は線形であると近似できます。したがって、$dU/dy$ は $U/h$ となります。

$\frac{dU}{dy} \approx \frac{U}{h}$

したがって、摩擦応力は以下のように表されます。

$\tau = \mu \frac{U}{h}$

問題文より、$\mu = 0.015 \text{Pa} \cdot \text{s}$、 $U = 15 \text{m/s}$、 $h = 1.2 \text{mm} = 1.2 \times 10^{-3} \text{m}$ です。これらの値を上記の式に代入して摩擦応力を計算します。

$\tau = 0.015 \frac{\text{Pa} \cdot \text{s} \times 15 \text{m/s}}{1.2 \times 10^{-3} \text{m}}$

3. 最終的な答え

計算を実行すると、摩擦応力は次のようになります。

$\tau = \frac{0.015 \times 15}{1.2 \times 10^{-3}} \text{Pa} = \frac{0.225}{0.0012} \text{Pa} = 187.5 \text{Pa}$

したがって、シリンダに作用する摩擦応力は187.5 Paです。

最終的な答え：187.5 Pa