円Oの直径を2つの線分に分け、それぞれを直径とする円Pと円Qを書く。点Aから点Bへ行くときに、円Pと円Qの円周を通るルート（イ）と、円Oの円周を通るルート（ア）では、どちらが近いかを比べる問題です。

1. 問題の内容

円Oの直径を2つの線分に分け、それぞれを直径とする円Pと円Qを書く。点Aから点Bへ行くときに、円Pと円Qの円周を通るルート（イ）と、円Oの円周を通るルート（ア）では、どちらが近いかを比べる問題です。

2. 解き方の手順

まず、円Oの直径を $d$ とします。このとき、円Oの半径は $d/2$ となります。したがって、円Oの円周は $2\pi(d/2) = \pi d$ となり、AからBまでのルート（ア）の距離は円Oの円周の半分なので、 $\frac{1}{2}\pi d$ となります。

次に、円Pの直径を $x$ 、円Qの直径を $y$ とします。このとき、$x + y = d$ が成り立ちます。

円Pの円周は $\pi x$ 、円Qの円周は $\pi y$ となり、それぞれの円周の半分を足し合わせると、AからBまでのルート（イ）の距離は $\frac{1}{2}\pi x + \frac{1}{2}\pi y = \frac{1}{2}\pi(x+y)$ となります。

ここで、$x + y = d$ より、ルート（イ）の距離は $\frac{1}{2}\pi d$ となります。

ルート（ア）の距離も $\frac{1}{2}\pi d$ であり、ルート（イ）の距離も $\frac{1}{2}\pi d$ であるため、両方のルートの距離は等しいことがわかります。

3. 最終的な答え

AからBへ行くのに、太線アで行くのと、イで行くのでは、距離は同じです。