(1) $\sqrt{27}-\sqrt{12}+\sqrt{48}$ を簡略化し、空欄を埋める。 (2) $\sqrt{2}(\sqrt{6}-\sqrt{5})$ を簡略化し、空欄を埋める。

1. 問題の内容

(1) $\sqrt{27}-\sqrt{12}+\sqrt{48}$ を簡略化し、空欄を埋める。

(2) $\sqrt{2}(\sqrt{6}-\sqrt{5})$ を簡略化し、空欄を埋める。

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{27}-\sqrt{12}+\sqrt{48}$ を変形する。

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}$

したがって、

$\sqrt{27}-\sqrt{12}+\sqrt{48} = 3\sqrt{3} - 2\sqrt{3} + 4\sqrt{3} = (3-2+4)\sqrt{3} = 5\sqrt{3}$

$3\sqrt{ア}-イ\sqrt{3}$とあるので、$ア=3$, $イ=2$

$3\sqrt{3}-2\sqrt{3}+ウ\sqrt{エ}=オ\sqrt{カ}$なので、$ウ\sqrt{エ}=4\sqrt{3}$となり、$ウ=4$, $エ=3$, $オ=5$, $カ=3$

(2) $\sqrt{2}(\sqrt{6}-\sqrt{5})$ を変形する。

$\sqrt{2}(\sqrt{6}-\sqrt{5}) = \sqrt{2}\sqrt{6} - \sqrt{2}\sqrt{5} = \sqrt{12} - \sqrt{10}$

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

したがって、

$\sqrt{2}(\sqrt{6}-\sqrt{5}) = 2\sqrt{3} - \sqrt{10}$

$\sqrt{12}-\sqrt{キ}=ク\sqrt{3}-\sqrt{キ}$なので、$キ=10$, $ク=2$

3. 最終的な答え

ア: 3

イ: 2

ウ: 4

エ: 3

オ: 5

カ: 3

キ: 10

ク: 2