与えられた2次式 $6x^2 - 11xy + 4y^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $6x^2 - 11xy + 4y^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた2次式を因数分解するため、たすき掛けを利用します。

まず、$6x^2$ の係数6を、2つの数の積で表します。候補としては、(1, 6) または (2, 3) があります。

次に、$4y^2$ の係数4を、2つの数の積で表します。候補としては、(1, 4), (2, 2), (-1, -4), (-2, -2) があります。

これらの組み合わせの中から、たすき掛けを行い、$xy$ の係数である-11を作り出す組み合わせを探します。

(2, 3) と (-1, -4) の組み合わせを試すと、

$2x \times (-4y) = -8xy$

$3x \times (-1y) = -3xy$

$-8xy - 3xy = -11xy$

したがって、$6x^2 - 11xy + 4y^2 = (2x - y)(3x - 4y)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(2x - y)(3x - 4y)$