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一般項が $a_n = 15n - 13$ で表される数列 $\{a_n\}$ は等差数列である。このとき、この数列の初項と公差を求めよ。

代数学数列等差数列初項公差
2025/6/26

1. 問題の内容

一般項が an=15n−13a_n = 15n - 13 で表される数列 {an}\{a_n\} は等差数列である。このとき、この数列の初項と公差を求めよ。

2. 解き方の手順

等差数列の初項は、n=1n=1 のときの ana_n の値である。したがって、初項 a1a_1 は
a1=15(1)−13=15−13=2a_1 = 15(1) - 13 = 15 - 13 = 2
等差数列の公差は、隣り合う項の差で求められる。an=15n−13a_n = 15n - 13 なので、an+1=15(n+1)−13=15n+15−13=15n+2a_{n+1} = 15(n+1) - 13 = 15n + 15 - 13 = 15n + 2 である。したがって、公差 dd は
d=an+1−an=(15n+2)−(15n−13)=15n+2−15n+13=15d = a_{n+1} - a_n = (15n + 2) - (15n - 13) = 15n + 2 - 15n + 13 = 15
あるいは、an=15n−13a_n = 15n - 13 の nn の係数が公差である。

3. 最終的な答え

初項: 2
公差: 15

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