1個200円のリンゴと1個300円のナシを合わせて買い、代金は2000円だった。少なくともリンゴとナシを1個ずつは買ったとき、リンゴを何個買ったかを求める問題である。 ア. リンゴの個数はナシの個数より多かった イ. リンゴの代金はナシの代金より高かった このとき、ア、イの情報のうち、どちらの情報があればリンゴの個数がわかるかをA〜Eの選択肢から選ぶ。

1. 問題の内容

1個200円のリンゴと1個300円のナシを合わせて買い、代金は2000円だった。少なくともリンゴとナシを1個ずつは買ったとき、リンゴを何個買ったかを求める問題である。

ア. リンゴの個数はナシの個数より多かった

イ. リンゴの代金はナシの代金より高かった

このとき、ア、イの情報のうち、どちらの情報があればリンゴの個数がわかるかをA〜Eの選択肢から選ぶ。

2. 解き方の手順

まず、リンゴの個数を $x$、ナシの個数を $y$ とする。

このとき、合計金額は2000円なので、

$200x + 300y = 2000$

両辺を100で割ると

$2x + 3y = 20$

$x, y$はともに1以上の整数である。

アの情報: $x > y$

$x > y$と$2x + 3y = 20$を満たす組み合わせは、

$(x, y) = (4, 4), (7, 2)$

リンゴの個数は一意に定まらない。

イの情報: $200x > 300y$, つまり $2x > 3y$

$2x > 3y$と$2x + 3y = 20$を満たす組み合わせは、

$2x > 20 - 2x$より、$4x > 20$, $x > 5$。

$x, y$はともに1以上の整数なので、可能な組み合わせは$(x,y)=(7,2)$のみ。

このときリンゴの個数は7個に確定する。

したがって、イの情報だけでリンゴの個数が分かる。アの情報だけではリンゴの個数は分からない。

3. 最終的な答え

B