数列 $\{a_n\}$ の一般項が $a_n = 6n + 10$ で与えられているとき、この数列の初項と公差を求める問題です。

1. 問題の内容

数列 $\{a_n\}$ の一般項が $a_n = 6n + 10$ で与えられているとき、この数列の初項と公差を求める問題です。

2. 解き方の手順

数列の初項は $n=1$ のときの値なので、$a_1$ を計算します。

$n=1$ を $a_n = 6n + 10$ に代入すると、

$a_1 = 6(1) + 10 = 6 + 10 = 16$

よって、初項は $16$ です。

等差数列の公差は、隣り合う項の差で求められます。つまり、$a_{n+1} - a_n$ を計算します。

$a_{n+1} = 6(n+1) + 10 = 6n + 6 + 10 = 6n + 16$

$a_{n+1} - a_n = (6n + 16) - (6n + 10) = 6n + 16 - 6n - 10 = 6$

よって、公差は $6$ です。

または、$a_n = 6n + 10$ は $n$ の一次式なので、等差数列であり、$n$ の係数が公差となります。したがって、公差は $6$ であるとすぐにわかります。

3. 最終的な答え

初項: 16

公差: 6