与えられた多項式Aを多項式Bで割ったときの商と余りを求める問題です。具体的には、以下の4つの問題があります。 (1) $A = x^2 + 7x + 10$, $B = x + 2$ (2) $A = x^2 - 3x - 5$, $B = 2x - 2$ (3) $A = x^3 + 5x - 6$, $B = x - 1$ (4) $A = 1 - 2a + 6a^2 + 4a^3$, $B = 1 + 2a$

1. 問題の内容

与えられた多項式Aを多項式Bで割ったときの商と余りを求める問題です。具体的には、以下の4つの問題があります。

(1) $A = x^2 + 7x + 10$, $B = x + 2$

(2) $A = x^2 - 3x - 5$, $B = 2x - 2$

(3) $A = x^3 + 5x - 6$, $B = x - 1$

(4) $A = 1 - 2a + 6a^2 + 4a^3$, $B = 1 + 2a$

2. 解き方の手順

多項式の割り算を行います。

(1) $A = x^2 + 7x + 10$, $B = x + 2$

筆算または組立除法により、$x^2 + 7x + 10$ を $x + 2$ で割ります。

$x^2 + 7x + 10 = (x+2)(x+5)$ と因数分解できるので、商は $x+5$, 余りは $0$ です。

(2) $A = x^2 - 3x - 5$, $B = 2x - 2$

筆算または $x^2 - 3x - 5 = (2x-2)(\frac{1}{2}x-1) - 7$より、商は $\frac{1}{2}x-1$, 余りは $-7$です。

(3) $A = x^3 + 5x - 6$, $B = x - 1$

筆算または組立除法により、$x^3 + 5x - 6$ を $x - 1$ で割ります。

$x^3 + 5x - 6 = (x-1)(x^2+x+6)$ となるので、商は $x^2 + x + 6$, 余りは $0$です。

(4) $A = 1 - 2a + 6a^2 + 4a^3$, $B = 1 + 2a$

筆算または組立除法により、$4a^3 + 6a^2 - 2a + 1$ を $2a + 1$ で割ります。

$4a^3 + 6a^2 - 2a + 1 = (2a + 1)(2a^2 + 2a - 2) + 3$となるので、商は $2a^2 + 2a - 2$, 余りは $3$です。

3. 最終的な答え

(1) 商: $x+5$, 余り: $0$

(2) 商: $\frac{1}{2}x - 1$, 余り: $-7$

(3) 商: $x^2 + x + 6$, 余り: $0$

(4) 商: $2a^2 + 2a - 2$, 余り: $3$