次の不等式を解きます。 (1) $|2x| < 4$ (2) $|x+2| \leq 5$ (3) $|2x-5| > 3$

はい、承知いたしました。与えられた問題を解いていきます。

1. 問題の内容

次の不等式を解きます。

(1) $|2x| < 4$

(2) $|x+2| \leq 5$

(3) $|2x-5| > 3$

2. 解き方の手順

(1) $|2x| < 4$ の場合:

絶対値の定義より、$|2x| < 4$ は $-4 < 2x < 4$ と同値です。

両辺を2で割ると、$-2 < x < 2$ となります。

(2) $|x+2| \leq 5$ の場合:

絶対値の定義より、$|x+2| \leq 5$ は $-5 \leq x+2 \leq 5$ と同値です。

各辺から2を引くと、$-7 \leq x \leq 3$ となります。

(3) $|2x-5| > 3$ の場合:

絶対値の定義より、$|2x-5| > 3$ は $2x-5 > 3$ または $2x-5 < -3$ と同値です。

* $2x-5 > 3$ の場合:

$2x > 8$

$x > 4$

* $2x-5 < -3$ の場合:

$2x < 2$

$x < 1$

したがって、$x < 1$ または $x > 4$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $-2 < x < 2$

(2) $-7 \leq x \leq 3$

(3) $x < 1$ または $x > 4$