2kmの道のりを、はじめは毎分60mの速さで歩き、途中から毎分180mの速さで走った。目的地に着くまでにかかる時間を20分以上25分以下にしたいとき、歩く距離を何m以上何m以下にすればよいか。

1. 問題の内容

2kmの道のりを、はじめは毎分60mの速さで歩き、途中から毎分180mの速さで走った。目的地に着くまでにかかる時間を20分以上25分以下にしたいとき、歩く距離を何m以上何m以下にすればよいか。

2. 解き方の手順

歩く距離を $x$ (m)とすると、走る距離は $2000 - x$ (m)となる。

歩く時間は $\frac{x}{60}$ (分)であり、走る時間は $\frac{2000-x}{180}$ (分)である。

したがって、合計時間は $\frac{x}{60} + \frac{2000-x}{180}$ (分)となる。

この合計時間が20分以上25分以下であることから、次の不等式が成り立つ。

$20 \le \frac{x}{60} + \frac{2000-x}{180} \le 25$

この不等式を解くために、まず各項を180倍する。

$20 \times 180 \le 3x + (2000-x) \le 25 \times 180$

$3600 \le 2x + 2000 \le 4500$

次に、各項から2000を引く。

$1600 \le 2x \le 2500$

最後に、各項を2で割る。

$800 \le x \le 1250$

3. 最終的な答え

歩く距離は800m以上1250m以下にすればよい。