この問題は、以下の3つのパートに分かれています。 * パート1：4つの2次不等式を解く。 * $ (x-5)(x+1) > 0 $ * $ (x-2)^2 > 0 $ * $ 4x^2 - 4x + 1 < 0 $ * $ x^2 - 6x + 9 \leq 0 $ * パート2：2つの連立不等式を解く。 * $ \begin{cases} 3x - 7 > x - 1 \\ x^2 + x - 2 > 0 \end{cases} $ * $ \begin{cases} 2(x+1) < x + 3 \\ x^2 - 2x - 3 < 0 \end{cases} $ * パート3：2つの2次関数の頂点の座標と軸の方程式を求める。 * $ y = 2x^2 + 3 $ * $ y = 3(x+2)^2 - 1 $

はい、承知いたしました。画像の問題を解きます。

1. 問題の内容

この問題は、以下の3つのパートに分かれています。

* パート1：4つの2次不等式を解く。

* $(x-5)(x+1) > 0$

* $(x-2)^2 > 0$

* $4x^2 - 4x + 1 < 0$

* $x^2 - 6x + 9 \leq 0$

* パート2：2つの連立不等式を解く。

* $\begin{cases} 3x - 7 > x - 1 \\ x^2 + x - 2 > 0 \end{cases}$

* $\begin{cases} 2(x+1) < x + 3 \\ x^2 - 2x - 3 < 0 \end{cases}$

* パート3：2つの2次関数の頂点の座標と軸の方程式を求める。

* $y = 2x^2 + 3$

* $y = 3(x+2)^2 - 1$

2. 解き方の手順

* パート1：2次不等式を解く。

1. $ (x-5)(x+1) > 0 $

* $x-5 = 0$ と $x+1 = 0$ を解くと、$x = 5$ と $x = -1$ が得られます。

* 数直線上で、$x < -1$, $-1 < x < 5$, $x > 5$ の範囲で不等式が成り立つかどうかを確認します。

* $x < -1$ または $x > 5$ が解です。

2. $ (x-2)^2 > 0 $

* $(x-2)^2 = 0$ を解くと、$x = 2$ が得られます。

* $x = 2$ 以外のすべての実数が解です。

3. $ 4x^2 - 4x + 1 < 0 $

* $(2x-1)^2 < 0$ と変形できます。

* 実数の2乗が負になることはないので、解は存在しません。

4. $ x^2 - 6x + 9 \leq 0 $

* $(x-3)^2 \leq 0$ と変形できます。

* $(x-3)^2 = 0$ となるのは $x = 3$ のときだけです。したがって、$x=3$が解です。

* パート2：連立不等式を解く。

1. $ \begin{cases} 3x - 7 > x - 1 \\ x^2 + x - 2 > 0 \end{cases} $

* 1つ目の不等式: $3x - 7 > x - 1$ を解くと、$2x > 6$, $x > 3$ となります。

* 2つ目の不等式: $x^2 + x - 2 > 0$ を解くと、$(x+2)(x-1) > 0$ となり、$x < -2$ または $x > 1$ が得られます。

* 両方の不等式を満たす範囲は $x > 3$ です。

2. $ \begin{cases} 2(x+1) < x + 3 \\ x^2 - 2x - 3 < 0 \end{cases} $

* 1つ目の不等式: $2(x+1) < x + 3$ を解くと、$2x + 2 < x + 3$, $x < 1$ となります。

* 2つ目の不等式: $x^2 - 2x - 3 < 0$ を解くと、$(x-3)(x+1) < 0$ となり、$-1 < x < 3$ が得られます。

* 両方の不等式を満たす範囲は $-1 < x < 1$ です。

* パート3：2次関数の頂点の座標と軸の方程式を求める。

1. $ y = 2x^2 + 3 $

* 標準形は $y = 2(x-0)^2 + 3$ です。

* 頂点の座標は $(0, 3)$ です。

* 軸の方程式は $x = 0$ です。

2. $ y = 3(x+2)^2 - 1 $

* 標準形は $y = 3(x-(-2))^2 - 1$ です。

* 頂点の座標は $(-2, -1)$ です。

* 軸の方程式は $x = -2$ です。

3. 最終的な答え

* パート1：

1. $ x < -1 $ または $ x > 5 $

2. $ x \neq 2 $

3. 解なし

4. $ x = 3 $

* パート2：

1. $ x > 3 $

2. $ -1 < x < 1 $

* パート3：

1. 頂点の座標: $ (0, 3) $, 軸の方程式: $ x = 0 $

2. 頂点の座標: $ (-2, -1) $, 軸の方程式: $ x = -2 $