数列 $\{a_n\}$ が漸化式 $a_{n+1} = a_n + 5$ を満たし、$a_1 + a_2 + a_3 = 24$ であるとき、数列 $\{a_n\}$ の種類、初項 $a_1$、一般項 $a_n$ を求める問題です。

1. 問題の内容

数列 $\{a_n\}$ が漸化式 $a_{n+1} = a_n + 5$ を満たし、$a_1 + a_2 + a_3 = 24$ であるとき、数列 $\{a_n\}$ の種類、初項 $a_1$、一般項 $a_n$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、漸化式 $a_{n+1} = a_n + 5$ より、数列 $\{a_n\}$ は公差が 5 の等差数列であることがわかります。

よって、アには「公差」、ウには「等差」が入ります。

$a_2$ と $a_3$ を $a_1$ を用いて表します。

$a_2 = a_1 + 5$

$a_3 = a_2 + 5 = a_1 + 5 + 5 = a_1 + 10$

$a_1 + a_2 + a_3 = 24$ に代入すると、

$a_1 + (a_1 + 5) + (a_1 + 10) = 24$

$3a_1 + 15 = 24$

$3a_1 = 9$

$a_1 = 3$

したがって、エには 5、オカには 10、キには 3 が入ります。

数列 $\{a_n\}$ の一般項は、初項 $a_1 = 3$、公差 $d = 5$ の等差数列なので、

$a_n = a_1 + (n-1)d = 3 + (n-1)5 = 3 + 5n - 5 = 5n - 2$

よって、クには 5、ケには 2 が入ります。

3. 最終的な答え

ア: 公差 (選択肢 0)

イ: が

ウ: 等差 (選択肢 0)

エ: 5

オカ: 10

キ: 3

ク: 5

ケ: 2