与えられた不等式 $5(x+1) < 3x - 1 \le 2(x+3)$ を解き、$x < \square$ の形の答えを求める。

代数学不等式一次不等式解の範囲
2025/6/23

1. 問題の内容

与えられた不等式 5(x+1)<3x12(x+3)5(x+1) < 3x - 1 \le 2(x+3) を解き、x<x < \square の形の答えを求める。

2. 解き方の手順

与えられた不等式は、5(x+1)<3x15(x+1) < 3x-1 かつ 3x12(x+3)3x-1 \le 2(x+3) という2つの不等式を同時に満たす xx の範囲を求めることを意味する。
まず、5(x+1)<3x15(x+1) < 3x-1 を解く。
5x+5<3x15x + 5 < 3x - 1
5x3x<155x - 3x < -1 - 5
2x<62x < -6
x<3x < -3
次に、3x12(x+3)3x-1 \le 2(x+3) を解く。
3x12x+63x - 1 \le 2x + 6
3x2x6+13x - 2x \le 6 + 1
x7x \le 7
したがって、x<3x < -3 かつ x7x \le 7 を満たす xx の範囲は x<3x < -3 である。

3. 最終的な答え

x<3x < -3

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