次の方程式を解きます。 $|x+1| = -3x$

1. 問題の内容

次の方程式を解きます。

$|x+1| = -3x$

2. 解き方の手順

絶対値を含む方程式なので、場合分けを行います。

(1) $x + 1 \geq 0$、すなわち $x \geq -1$ のとき

$|x+1| = x+1$ であるから、方程式は

$x + 1 = -3x$

$4x = -1$

$x = -\frac{1}{4}$

ここで、$-\frac{1}{4} \geq -1$ を満たすので、$x = -\frac{1}{4}$ は解です。

(2) $x + 1 < 0$、すなわち $x < -1$ のとき

$|x+1| = -(x+1) = -x - 1$ であるから、方程式は

$-x - 1 = -3x$

$2x = 1$

$x = \frac{1}{2}$

ここで、$\frac{1}{2} < -1$ を満たさないので、$x = \frac{1}{2}$ は解ではありません。

したがって、解は $x = -\frac{1}{4}$ のみです。

3. 最終的な答え

$x = -\frac{1}{4}$