関数 $y = x \log{x} - x$ を微分せよ。

1. 問題の内容

関数 $y = x \log{x} - x$ を微分せよ。

2. 解き方の手順

与えられた関数を微分するために、積の微分法と基本的な微分の公式を利用します。

まず、$y = x \log{x} - x$ を項ごとに微分します。

$x \log{x}$ の微分には積の微分法を用います。積の微分法は $(uv)' = u'v + uv'$ であり、$u = x$、$v = \log{x}$ とすると、$u' = 1$、$v' = \frac{1}{x}$ となります。

したがって、

$(x \log{x})' = 1 \cdot \log{x} + x \cdot \frac{1}{x} = \log{x} + 1$

次に、$x$ の微分は $(x)' = 1$ です。

これらをまとめると、

$y' = (x \log{x} - x)' = (x \log{x})' - (x)' = \log{x} + 1 - 1 = \log{x}$

3. 最終的な答え

$y' = \log{x}$