次の関数を微分する問題です。 (1) $y = \log 3x$ (2) $y = \log_2 (4x - 1)$

1. 問題の内容

次の関数を微分する問題です。

(1) $y = \log 3x$

(2) $y = \log_2 (4x - 1)$

2. 解き方の手順

(1) $y = \log 3x$ の場合

まず、対数の性質を使って式を簡単にします。

$\log 3x = \log 3 + \log x$

次に、微分します。$\log 3$ は定数なので、微分すると0になります。$\log x$ の微分は $\frac{1}{x}$ です。

よって、

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\log 3 + \log x) = 0 + \frac{1}{x}$

(2) $y = \log_2 (4x - 1)$ の場合

まず、底の変換公式を使って、自然対数（底が$e$）に変換します。

$\log_2 (4x - 1) = \frac{\log (4x - 1)}{\log 2}$

次に、微分します。$\frac{1}{\log 2}$ は定数なので、微分する際にそのまま残ります。$\log(4x - 1)$ の微分は、合成関数の微分公式を使います。

$\frac{d}{dx} \log(4x - 1) = \frac{1}{4x - 1} \cdot \frac{d}{dx}(4x - 1) = \frac{1}{4x - 1} \cdot 4 = \frac{4}{4x - 1}$

したがって、

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\log 2} \cdot \frac{4}{4x - 1} = \frac{4}{(4x - 1)\log 2}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x}$

(2) $\frac{dy}{dx} = \frac{4}{(4x - 1)\log 2}$