与えられた関数 $y = x\log x - x$ を微分して、$dy/dx$ を求めます。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = x\log x - x$ を微分して、$dy/dx$ を求めます。

2. 解き方の手順

与えられた関数 $y$ を微分します。積の微分法と基本的な微分の公式を用います。ここで、$\log x$ は常用対数（底が10の対数）と解釈します。自然対数（底が$e$の対数）の場合は$\ln x$と書かれることが多いです。

$y = x\log x - x$ の微分を計算します。

まず、$x\log x$ の部分を積の微分法 $(uv)' = u'v + uv'$ を用いて微分します。

ここで、$u = x$、$v = \log x$ とすると、$u' = 1$、$v' = \frac{1}{x\ln 10}$ となります。

したがって、

$\frac{d}{dx}(x\log x) = (1)(\log x) + (x)\left(\frac{1}{x\ln 10}\right) = \log x + \frac{1}{\ln 10}$

次に、$x$ の部分を微分すると、$\frac{d}{dx}(x) = 1$

よって、

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x\log x) - \frac{d}{dx}(x) = \log x + \frac{1}{\ln 10} - 1$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = \log x + \frac{1}{\ln 10} - 1$