$\sqrt{2-\sqrt{3}}$ の値を計算し、その変形過程を示す問題です。

1. 問題の内容

$\sqrt{2-\sqrt{3}}$ の値を計算し、その変形過程を示す問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{2 - \sqrt{3}}$ を変形するために、二重根号を外すことを考えます。

$\sqrt{2-\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{4-2\sqrt{3}}{2}}$

ここで、分子 $4-2\sqrt{3}$ を $(\sqrt{a} - \sqrt{b})^2 = a+b - 2\sqrt{ab}$ の形にすることを考えます。

$a+b = 4$ かつ $ab = 3$ となる $a$ と $b$ を見つけます。$a=3, b=1$ が条件を満たすことが分かります。

したがって、

$4-2\sqrt{3} = (\sqrt{3}-1)^2$ となります。

$\sqrt{2-\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{(\sqrt{3}-1)^2}{2}} = \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}$

最後に、分母の有理化を行います。

$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}} = \frac{(\sqrt{3}-1)\sqrt{2}}{\sqrt{2}\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$