不等式 $|3-4x| \geqq 5$ を解く問題です。

1. 問題の内容

不等式 $|3-4x| \geqq 5$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

絶対値を含む不等式を解く場合、絶対値の中身が正の場合と負の場合に分けて考えます。

(i) $3-4x \geqq 0$ の場合、つまり $4x \leqq 3$ 、 $x \leqq \frac{3}{4}$ の場合：

$|3-4x| = 3-4x$ となるので、不等式は

$3-4x \geqq 5$

$-4x \geqq 2$

$4x \leqq -2$

$x \leqq -\frac{1}{2}$

$x \leqq \frac{3}{4}$ という条件と合わせて考えると、$x \leqq -\frac{1}{2}$ となります。

(ii) $3-4x < 0$ の場合、つまり $4x > 3$ 、 $x > \frac{3}{4}$ の場合：

$|3-4x| = -(3-4x) = 4x-3$ となるので、不等式は

$4x-3 \geqq 5$

$4x \geqq 8$

$x \geqq 2$

$x > \frac{3}{4}$ という条件と合わせて考えると、$x \geqq 2$ となります。

(i)と(ii)を合わせると、$x \leqq -\frac{1}{2}$ または $x \geqq 2$ が解となります。

3. 最終的な答え

$x \leqq -\frac{1}{2}$ または $x \geqq 2$