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放物線 $y = x^2 - 4x + 3$ をy軸方向に平行移動して、原点を通るようにした放物線の方程式を求めます。

代数学放物線平行移動二次関数方程式
2025/6/24

1. 問題の内容

放物線 y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 をy軸方向に平行移動して、原点を通るようにした放物線の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

放物線 y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 をy軸方向に kk だけ平行移動した放物線の方程式は、
y=x2−4x+3+ky = x^2 - 4x + 3 + k
となります。
この放物線が原点(0, 0)を通るということは、x=0x = 0 のとき y=0y = 0 となることを意味します。したがって、
0=02−4(0)+3+k0 = 0^2 - 4(0) + 3 + k
0=3+k0 = 3 + k
k=−3k = -3
よって、求める放物線の方程式は、
y=x2−4x+3+(−3)y = x^2 - 4x + 3 + (-3)
y=x2−4xy = x^2 - 4x

3. 最終的な答え

y=x2−4xy = x^2 - 4x

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