与えられた数式 $|2 - \sqrt{5}| + |\pi - 4|$ の絶対値を外し、簡単にせよ。

1. 問題の内容

与えられた数式 $|2 - \sqrt{5}| + |\pi - 4|$ の絶対値を外し、簡単にせよ。

2. 解き方の手順

まず、$2$ と $\sqrt{5}$ の大小関係、$\pi$ と $4$ の大小関係を調べます。

* $\sqrt{5}$ は $2$ と $3$ の間の数であり、$2^2 = 4$、$(\sqrt{5})^2 = 5$ なので、$2 < \sqrt{5}$ です。したがって、$2 - \sqrt{5} < 0$ です。

* $\pi$ は円周率で、約 $3.14$ です。したがって、$\pi < 4$ です。$\pi - 4 < 0$ となります。

絶対値記号を外す際、絶対値の中身が負であれば、マイナスをかけて正にする必要があります。つまり、$|x| = -x$ （$x < 0$ のとき）です。

$|2 - \sqrt{5}| = -(2 - \sqrt{5}) = \sqrt{5} - 2$

$|\pi - 4| = -(\pi - 4) = 4 - \pi$

したがって、

$|2 - \sqrt{5}| + |\pi - 4| = (\sqrt{5} - 2) + (4 - \pi) = \sqrt{5} - 2 + 4 - \pi = \sqrt{5} - \pi + 2$

3. 最終的な答え

$\sqrt{5} - \pi + 2$