2次方程式 $2x^2 - 4x + k = 0$ が異なる2つの実数解を持つような $k$ の値の範囲を求めます。

1. 問題の内容

2次方程式 $2x^2 - 4x + k = 0$ が異なる2つの実数解を持つような $k$ の値の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ が異なる2つの実数解を持つための条件は、判別式 $D = b^2 - 4ac > 0$ であることです。

この問題の場合、$a = 2$, $b = -4$, $c = k$ なので、判別式 $D$ は次のようになります。

$D = (-4)^2 - 4(2)(k)$

$D = 16 - 8k$

異なる2つの実数解を持つためには、$D > 0$ である必要があるので、

$16 - 8k > 0$

この不等式を解きます。

$16 > 8k$

$k < \frac{16}{8}$

$k < 2$

3. 最終的な答え

$k < 2$