図において、点Oは三角形ABCの外心である。それぞれの図で、角xの大きさを求める。

1. 問題の内容

図において、点Oは三角形ABCの外心である。それぞれの図で、角xの大きさを求める。

2. 解き方の手順

(1)

外心Oから各頂点A, B, Cへの距離は等しいので、三角形OABと三角形OACは二等辺三角形である。

したがって、$\angle OAB = \angle OBA = x$、$\angle OAC = \angle OCA = 15^\circ$である。

また、$\angle BAC = \angle OAB + \angle OAC = 10^\circ + 15^\circ = 25^\circ$ である。

三角形ABCの内角の和は180°なので、

$x + 15^\circ + x + 10^\circ + 15^\circ = 180^\circ$

$2x + 40^\circ = 180^\circ$

$2x = 140^\circ$

$x = 70^\circ$

(2)

外心Oから各頂点A, B, Cへの距離は等しいので、三角形OABと三角形OBCは二等辺三角形である。

したがって、$\angle OBA = \angle OAB = 30^\circ$、$\angle OCB = \angle OBC = 70^\circ$である。

三角形の内角の和は180°なので、

$\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ$

$x + 30^\circ + 70^\circ = 180^\circ$

$x = 180^\circ - 100^\circ$

$x = 80^\circ$

3. 最終的な答え

(1) $x = 70^\circ$

(2) $x = 80^\circ$