三角形ABCにおいて、点Iは内心です。$\angle BAC = 35^\circ \times 2 = 70^\circ$、$ \angle BCA = 40^\circ \times 2 = 80^\circ $のとき、$\angle ABC = x$ の大きさを求めます。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Iは内心です。$\angle BAC = 35^\circ \times 2 = 70^\circ$、$\angle BCA = 40^\circ \times 2 = 80^\circ$のとき、$\angle ABC = x$ の大きさを求めます。

2. 解き方の手順

内心は三角形の内角の二等分線の交点なので、$\angle BAC = 35^\circ \times 2 = 70^\circ$、$\angle BCA = 40^\circ \times 2 = 80^\circ$となります。

三角形の内角の和は180度なので、

$\angle ABC + \angle BCA + \angle BAC = 180^\circ$

$x + 80^\circ + 70^\circ = 180^\circ$

$x = 180^\circ - 150^\circ$

$x = 30^\circ$

3. 最終的な答え

30°