4桁の自然数のうち、各桁の数字がすべて異なるものの個数を求める。

1. 問題の内容

4桁の自然数のうち、各桁の数字がすべて異なるものの個数を求める。

2. 解き方の手順

4桁の自然数を作るので、千の位、百の位、十の位、一の位の数字をそれぞれ決めていく。

* 千の位: 千の位には0は入らないので、1から9までの9つの数字から1つ選ぶことができる。選び方は9通り。

* 百の位: 千の位で使った数字以外の数字を選ぶ。0も使えるので、10個の数字から千の位で使った数字を除いた9個の数字から1つ選ぶ。選び方は9通り。

* 十の位: 千の位と百の位で使った数字以外の数字を選ぶ。10個の数字から千の位と百の位で使った2つの数字を除いた8個の数字から1つ選ぶ。選び方は8通り。

* 一の位: 千の位、百の位、十の位で使った数字以外の数字を選ぶ。10個の数字から千の位、百の位、十の位で使った3つの数字を除いた7個の数字から1つ選ぶ。選び方は7通り。

したがって、4桁の自然数のうち、各桁の数字がすべて異なるものの個数は、$9 \times 9 \times 8 \times 7$ で求められる。

$9 \times 9 \times 8 \times 7 = 81 \times 56 = 4536$

3. 最終的な答え

4536個