根号を含む式の加法・減法の問題です。具体的には、以下の計算問題を解きます。 (4) $-\sqrt{8} - \sqrt{32}$ (5) $\sqrt{12} - \sqrt{48}$ (6) $2\sqrt{27} - \sqrt{12}$ (7) $\sqrt{32} + \sqrt{8} + \sqrt{18}$ (8) $\sqrt{48} + \sqrt{3} - \sqrt{27}$ (9) $\sqrt{20} + \sqrt{80} - \sqrt{125}$ (10) $\sqrt{50} - \sqrt{12} + \sqrt{27}$ (11) $\sqrt{90} - \sqrt{160} + 6\sqrt{10}$ (12) $3\sqrt{32} - 2\sqrt{18} - \sqrt{8}$

1. 問題の内容

根号を含む式の加法・減法の問題です。具体的には、以下の計算問題を解きます。

(4) $-\sqrt{8} - \sqrt{32}$

(5) $\sqrt{12} - \sqrt{48}$

(6) $2\sqrt{27} - \sqrt{12}$

(7) $\sqrt{32} + \sqrt{8} + \sqrt{18}$

(8) $\sqrt{48} + \sqrt{3} - \sqrt{27}$

(9) $\sqrt{20} + \sqrt{80} - \sqrt{125}$

(10) $\sqrt{50} - \sqrt{12} + \sqrt{27}$

(11) $\sqrt{90} - \sqrt{160} + 6\sqrt{10}$

(12) $3\sqrt{32} - 2\sqrt{18} - \sqrt{8}$

2. 解き方の手順

根号の中をできるだけ簡単な数になるように変形し、根号の中が同じ項同士を計算します。

(4)

$-\sqrt{8} - \sqrt{32} = -2\sqrt{2} - 4\sqrt{2} = -6\sqrt{2}$

(5)

$\sqrt{12} - \sqrt{48} = 2\sqrt{3} - 4\sqrt{3} = -2\sqrt{3}$

(6)

$2\sqrt{27} - \sqrt{12} = 2(3\sqrt{3}) - 2\sqrt{3} = 6\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$

(7)

$\sqrt{32} + \sqrt{8} + \sqrt{18} = 4\sqrt{2} + 2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = 9\sqrt{2}$

(8)

$\sqrt{48} + \sqrt{3} - \sqrt{27} = 4\sqrt{3} + \sqrt{3} - 3\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

(9)

$\sqrt{20} + \sqrt{80} - \sqrt{125} = 2\sqrt{5} + 4\sqrt{5} - 5\sqrt{5} = \sqrt{5}$

(10)

$\sqrt{50} - \sqrt{12} + \sqrt{27} = 5\sqrt{2} - 2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 5\sqrt{2} + \sqrt{3}$

(11)

$\sqrt{90} - \sqrt{160} + 6\sqrt{10} = 3\sqrt{10} - 4\sqrt{10} + 6\sqrt{10} = 5\sqrt{10}$

(12)

$3\sqrt{32} - 2\sqrt{18} - \sqrt{8} = 3(4\sqrt{2}) - 2(3\sqrt{2}) - 2\sqrt{2} = 12\sqrt{2} - 6\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(4) $-6\sqrt{2}$

(5) $-2\sqrt{3}$

(6) $4\sqrt{3}$

(7) $9\sqrt{2}$

(8) $2\sqrt{3}$

(9) $\sqrt{5}$

(10) $5\sqrt{2} + \sqrt{3}$

(11) $5\sqrt{10}$

(12) $4\sqrt{2}$