根号を含む式の加法・減法を行う問題です。具体的には、次の計算を行う必要があります。 (7) $\sqrt{32} + \sqrt{8} + \sqrt{18}$ (8) $\sqrt{48} + \sqrt{3} - \sqrt{27}$ (9) $\sqrt{20} + \sqrt{80} - \sqrt{125}$ (10) $\sqrt{50} - \sqrt{12} + \sqrt{27}$ (11) $\sqrt{90} - \sqrt{160} + 6\sqrt{10}$ (12) $3\sqrt{32} - 2\sqrt{18} - \sqrt{8}$

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

根号を含む式の加法・減法を行う問題です。具体的には、次の計算を行う必要があります。

(7) $\sqrt{32} + \sqrt{8} + \sqrt{18}$

(8) $\sqrt{48} + \sqrt{3} - \sqrt{27}$

(9) $\sqrt{20} + \sqrt{80} - \sqrt{125}$

(10) $\sqrt{50} - \sqrt{12} + \sqrt{27}$

(11) $\sqrt{90} - \sqrt{160} + 6\sqrt{10}$

(12) $3\sqrt{32} - 2\sqrt{18} - \sqrt{8}$

2. 解き方の手順

根号の中をできるだけ簡単な数になるように変形し、同類項をまとめることで計算を行います。

(7)

$\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}$

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

よって、$\sqrt{32} + \sqrt{8} + \sqrt{18} = 4\sqrt{2} + 2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = (4+2+3)\sqrt{2} = 9\sqrt{2}$

(8)

$\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}$

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$

よって、$\sqrt{48} + \sqrt{3} - \sqrt{27} = 4\sqrt{3} + \sqrt{3} - 3\sqrt{3} = (4+1-3)\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

(9)

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$

$\sqrt{80} = \sqrt{16 \times 5} = 4\sqrt{5}$

$\sqrt{125} = \sqrt{25 \times 5} = 5\sqrt{5}$

よって、$\sqrt{20} + \sqrt{80} - \sqrt{125} = 2\sqrt{5} + 4\sqrt{5} - 5\sqrt{5} = (2+4-5)\sqrt{5} = \sqrt{5}$

(10)

$\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$

よって、$\sqrt{50} - \sqrt{12} + \sqrt{27} = 5\sqrt{2} - 2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 5\sqrt{2} + (3-2)\sqrt{3} = 5\sqrt{2} + \sqrt{3}$

(11)

$\sqrt{90} = \sqrt{9 \times 10} = 3\sqrt{10}$

$\sqrt{160} = \sqrt{16 \times 10} = 4\sqrt{10}$

よって、$\sqrt{90} - \sqrt{160} + 6\sqrt{10} = 3\sqrt{10} - 4\sqrt{10} + 6\sqrt{10} = (3-4+6)\sqrt{10} = 5\sqrt{10}$

(12)

$\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}$

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$

よって、$3\sqrt{32} - 2\sqrt{18} - \sqrt{8} = 3(4\sqrt{2}) - 2(3\sqrt{2}) - 2\sqrt{2} = 12\sqrt{2} - 6\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = (12-6-2)\sqrt{2} = 4\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(7) $9\sqrt{2}$

(8) $2\sqrt{3}$

(9) $\sqrt{5}$

(10) $5\sqrt{2} + \sqrt{3}$

(11) $5\sqrt{10}$

(12) $4\sqrt{2}$