与えられた2次関数 $y = x^2 + 10x + 9$ の、定義域 $-3 \le x \le -1$ における最大値と最小値を求めよ、という問題だと考えられます。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = x^2 + 10x + 9$ の、定義域 $-3 \le x \le -1$ における最大値と最小値を求めよ、という問題だと考えられます。

2. 解き方の手順

(1) まず、2次関数を平方完成して、頂点の座標を求めます。

$y = x^2 + 10x + 9$

$y = (x^2 + 10x + 25) - 25 + 9$

$y = (x + 5)^2 - 16$

したがって、この2次関数の頂点の座標は $(-5, -16)$ です。

(2) 次に、与えられた定義域 $-3 \le x \le -1$ における関数の増減を調べます。頂点のx座標は $x=-5$ であり、これは定義域の外にあるので、定義域の範囲では単調増加または単調減少になります。

$x = -3$ のとき、

$y = (-3)^2 + 10(-3) + 9 = 9 - 30 + 9 = -12$

$x = -1$ のとき、

$y = (-1)^2 + 10(-1) + 9 = 1 - 10 + 9 = 0$

(3) 定義域内で $x$ が増加すると $y$ も増加するので、$x=-3$ で最小値、$x=-1$ で最大値を取ります。

3. 最終的な答え

定義域 $-3 \le x \le -1$ において、

* 最大値：$0$

* 最小値：$-12$