2次方程式 $x^2 + 4x + 2 = 0$ を解く。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 + 4x + 2 = 0$ を解く。

2. 解き方の手順

この2次方程式を解くために、解の公式を使用します。

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の公式は次のとおりです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

与えられた方程式 $x^2 + 4x + 2 = 0$ において、$a = 1$、$b = 4$、$c = 2$ です。

これらの値を解の公式に代入すると、次のようになります。

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(1)(2)}}{2(1)}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{8}}{2}$

$\sqrt{8}$ は $2\sqrt{2}$ と簡略化できます。

$x = \frac{-4 \pm 2\sqrt{2}}{2}$

各項を2で割ると、次のようになります。

$x = -2 \pm \sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$x = -2 + \sqrt{2}, -2 - \sqrt{2}$