静水時のボートの速さが時速12kmである。川の上流から下流へ6時間で進み、下流から上流へ14時間で進む。ただし、上流へ向かうときにボートが故障し、速さが $\frac{2}{3}$ になった。川の流れの速さを求める。

1. 問題の内容

静水時のボートの速さが時速12kmである。川の上流から下流へ6時間で進み、下流から上流へ14時間で進む。ただし、上流へ向かうときにボートが故障し、速さが $\frac{2}{3}$ になった。川の流れの速さを求める。

2. 解き方の手順

川の流れの速さを $x$ (km/時)とする。

上流から下流への速さは $12+x$ (km/時)、下流から上流への速さは $12-x$ (km/時)となる。

上流から下流への距離を $d$ とすると、

$d = 6(12+x)$

下流から上流への速さは $\frac{2}{3}(12-x)$ (km/時)となる。

上流から下流への距離は下流から上流への距離と同じなので、

$d = 14 \cdot \frac{2}{3}(12-x)$

したがって、

$6(12+x) = 14 \cdot \frac{2}{3}(12-x)$

$6(12+x) = \frac{28}{3}(12-x)$

両辺に3をかける

$18(12+x) = 28(12-x)$

$216 + 18x = 336 - 28x$

$18x + 28x = 336 - 216$

$46x = 120$

$x = \frac{120}{46} = \frac{60}{23}$

3. 最終的な答え

$\frac{60}{23}$ km/時