質量 $3\text{ kg}$、速さ $2\text{ m/s}$ の物体 A が、質量 $1\text{ kg}$、速さ $5\text{ m/s}$ の物体 B と正面衝突した。物体 A の進行方向を正の方向とする。反発係数（はねかえり係数）が $0.6$ であるとき、衝突後の物体 A および B の速度を求める。

1. 問題の内容

質量 $3\text{ kg}$、速さ $2\text{ m/s}$ の物体 A が、質量 $1\text{ kg}$、速さ $5\text{ m/s}$ の物体 B と正面衝突した。物体 A の進行方向を正の方向とする。反発係数（はねかえり係数）が $0.6$ であるとき、衝突後の物体 A および B の速度を求める。

2. 解き方の手順

まず、衝突前の物体 A と物体 B の速度をそれぞれ $v_A$、$v_B$ とし、衝突後の物体 A と物体 B の速度をそれぞれ $v_A'$、$v_B'$ とする。

問題文より、$v_A = 2\text{ m/s}$、$v_B = -5\text{ m/s}$である。

運動量保存則より、

$m_A v_A + m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B'$

$3 \times 2 + 1 \times (-5) = 3 v_A' + 1 v_B'$

$6 - 5 = 3 v_A' + v_B'$

$1 = 3 v_A' + v_B'$ ...(1)

反発係数の式より、

$e = - \frac{v_A' - v_B'}{v_A - v_B}$

$0.6 = - \frac{v_A' - v_B'}{2 - (-5)}$

$0.6 = - \frac{v_A' - v_B'}{7}$

$-4.2 = v_A' - v_B'$ ...(2)

(1) + (2)より

$1 + (-4.2) = 3v_A' + v_B' + v_A' - v_B'$

$-3.2 = 4v_A'$

$v_A' = -0.8\text{ m/s}$

(2)より

$-4.2 = -0.8 - v_B'$

$v_B' = -0.8 + 4.2$

$v_B' = 3.4\text{ m/s}$

3. 最終的な答え

(1) 衝突後の物体 A の速度: -0.8 m/s (選択肢4)

(2) 衝突後の物体 B の速度: 3.4 m/s (選択肢8)