静水時の速さが時速12kmのボートが川を上り下りします。上流から下流へは6時間、下流から上流へはボートが故障して速度が $2/3$ になったため14時間かかりました。川の流れの速さを求める問題です。

1. 問題の内容

静水時の速さが時速12kmのボートが川を上り下りします。上流から下流へは6時間、下流から上流へはボートが故障して速度が $2/3$ になったため14時間かかりました。川の流れの速さを求める問題です。

2. 解き方の手順

川の流れの速さを $v$ (km/時)とします。

上流から下流に向かうとき、ボートの速さは $12 + v$ (km/時)です。

下流から上流に向かうとき、ボートの速さは $12 - v$ (km/時)ですが、故障したため $(2/3)(12 - v)$ (km/時)になります。

上流から下流までの距離を $d$ (km)とすると、以下の2つの式が成り立ちます。

$d = 6(12 + v)$

$d = 14 \times \frac{2}{3}(12 - v)$

2つの式から $d$ を消去すると、以下のようになります。

$6(12 + v) = 14 \times \frac{2}{3}(12 - v)$

両辺を3倍すると、

$18(12 + v) = 28(12 - v)$

$216 + 18v = 336 - 28v$

$46v = 120$

$v = \frac{120}{46} = \frac{60}{23}$

3. 最終的な答え

川は時速 $\frac{60}{23}$ km で流れている。