2次方程式 $-x^2 + 3x + 2 = 0$ の2つの解を $\alpha, \beta$ とするとき、$\alpha+1, \beta+1$ を解とし、$x^2$ の係数が1である2次方程式を求めよ。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

2次方程式 $-x^2 + 3x + 2 = 0$ の2つの解を $\alpha, \beta$ とするとき、$\alpha+1, \beta+1$ を解とし、$x^2$ の係数が1である2次方程式を求めよ。

2. 解き方の手順

与えられた2次方程式 $-x^2 + 3x + 2 = 0$ を変形して、$x^2$ の係数を1にします。

$x^2 - 3x - 2 = 0$

この方程式の解が $\alpha, \beta$ なので、解と係数の関係より、

$\alpha + \beta = 3$

$\alpha \beta = -2$

$\alpha+1, \beta+1$ を解とする2次方程式を求めます。

まず、$\alpha+1$ と $\beta+1$ の和と積を計算します。

$(\alpha+1) + (\beta+1) = \alpha + \beta + 2 = 3 + 2 = 5$

$(\alpha+1)(\beta+1) = \alpha\beta + \alpha + \beta + 1 = -2 + 3 + 1 = 2$

$x^2$ の係数が1で、解が $\alpha+1, \beta+1$ である2次方程式は、

$x^2 - ((\alpha+1) + (\beta+1))x + (\alpha+1)(\beta+1) = 0$

$x^2 - 5x + 2 = 0$

3. 最終的な答え

$x^2 - 5x + 2 = 0$