$n^2 + n \leq 600$ を満たす最大の整数 $n$ を求める問題です。

1. 問題の内容

$n^2 + n \leq 600$ を満たす最大の整数 $n$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

$n^2 + n \leq 600$ を満たす $n$ を求めるために、まず $n^2 + n - 600 = 0$ となる $n$ を求めます。

$n^2 + n - 600 = 0$ を解くためには、二次方程式の解の公式を使うことができます。

$n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この問題の場合、$a = 1$, $b = 1$, $c = -600$ なので、

$n = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(-600)}}{2(1)}$

$n = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 2400}}{2}$

$n = \frac{-1 \pm \sqrt{2401}}{2}$

$n = \frac{-1 \pm 49}{2}$

$n_1 = \frac{-1 + 49}{2} = \frac{48}{2} = 24$

$n_2 = \frac{-1 - 49}{2} = \frac{-50}{2} = -25$

したがって、$n^2 + n - 600 = (n - 24)(n + 25) = 0$ となります。

$n^2 + n \leq 600$ は、$n^2 + n - 600 \leq 0$ と書き換えられます。

これは、$(n - 24)(n + 25) \leq 0$ と同じです。

この不等式を満たす $n$ の範囲は、$-25 \leq n \leq 24$ です。

$n$ は整数なので、最大の整数 $n$ は 24 となります。

$n = 24$ のとき、$n^2 + n = 24^2 + 24 = 576 + 24 = 600 \leq 600$

$n = 25$ のとき、$n^2 + n = 25^2 + 25 = 625 + 25 = 650 > 600$

3. 最終的な答え

24